1、不同路径 I:来源LeetCode62题

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？

说明：m 和 n 的值均不超过 100。

class Solution:    def uniquePaths(self, m, n):        """        :type m: int        :type n: int        :rtype: int        """        aux=[[1 for i in range(n)] for i in range(m)]        for i in range(1,m):            for j in range(1,n):                aux[i][j]=aux[i][j-1]+aux[i-1][j]        return aux[-1][-1]            # return math.factorial(m+n-2)/math.factorial(m-1)/math.factorial(n-1) #方法2

 

2、不同路径 II:来源LeetCode63题

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

说明：m 和 n 的值均不超过 100。

示例 1:

输入:[  [0,0,0],  [0,1,0],  [0,0,0]]输出: 2解释:3x3 网格的正中间有一个障碍物。从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

class Solution:    def uniquePathsWithObstacles(self, obstacleGrid):        """        :type obstacleGrid: List[List[int]]        :rtype: int        """        m=len(obstacleGrid)        n=len(obstacleGrid[0])        res=[[1 for i in range(n)] for j in range(m)]        if obstacleGrid[0][0]==1:            return 0        for i in range(m):            for j in range(n):                if obstacleGrid[i][j]==1:                    res[i][j]=0                else:                    if i==0:                        res[i][j]=res[i][j-1]                    elif j==0:                        res[i][j]=res[i-1][j]                    else:                        res[i][j]=res[i-1][j]+res[i][j-1]        return res[-1][-1]